Рассмотрим один из графических способов построения профиля инструмента копированием последовательных положений, получившим широкое распространение. Для построения формы зубьев инструмента вычерчивается на бумаге в большом масштабе профиль изделия окружностью радиуса представляющего собой начальную окружность изделия. Разделим радиусами сектор окружности, принадлежащий одной впадине, на возможно большее количество равных частей. Для обкалывания изделия без скольжения необходимо, как и при построении эвольвенты, спрямлять дуги. Если дуга меньше радиуса ее без особой погрешности заменяют хордой. Проводим плавную огибающую кривую построенных профилей и получаем искомый профиль фрезы. Рассмотрим аналитический способ определения профиля зуба шлицевой фрезы. Для любого профиля изделия, например квадрата, шлицевого вала, основными элементами, определяющими профиль фрезы, будут радиус начальной окружности. Основным условием любого зубчатого зацепления рейки с колесом является качение без скольжения начальной прямой рейки (фрезы) по начальной окружности колеса (вала). Следовательно, за время перемещения рейки на отрезок изделие должно повернуться на некоторый угол. Вместе с тем важным условием зубчатой передачи является то, что общая нормаль к сопряженным профилям в точке касания их проходит через полюс зацепления. Применительно к схеме обкатки линия должна проходить через полюс зацепления и быть перпендикулярной к прямой профиля. Возьмем точку за начало координат и направим ось по начальной прямой рейки. При продольном перемещении рейки начало координат будет двигаться вместе с ней.